diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 14cm, panjang sisi BC = 10 cm dan besar sudut A = 60 derajat. Tentukanlah unsur unsur yang belum diketahui! Pake

Menghitung Unsur - Unsur Dalam Segitiga Yang Belum Diketahui (Besar Sudut dan Panjang sisi).

Aturan sinus adalah sebuah ketentuan yang menjelaskan korelasi antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut tersebut pada sebuah segitiga. Berdasarkan aturan sinus pada segitiga, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama.

Sehingga, untuk segitiga ABC dengan panjang sisi a, b dan c beserta sudut - sudutnya, berlaku aturan sinus :

a / sin A = b / sin B = c / sin C.

Berkenaan dengan soal di atas, aturan sinus akan membantu kita untuk menentukan besar sudut yang berhadapan dengan panjang sisi yang telah diketahui, sehingga besar sudut terakhir nantinya akan dihitung dari hasil pengurangan jumlah sudut segitiga (180°) dengan besar sudut - sudut lain.

Sedangkan panjang sisi terakhir dapat dihitung dengan menggunakan theorema phythagoras.

Agar lebih jelas dalam penerapannya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soal di atas beserta gambar terlampir.

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 14 cm, panjang sisi BC = 10 cm dan besar sudut A = 60°. Kita akan mencari unsur - unsur dalam segitiga ABC yang belum diketahui, baik sudut maupun panjang sisi lainnya.

• Menghitung besar sudut C dengan aturan sinus.

Diketahuinya besar sudut A, panjang sisi a dan panjang sisi c akan membantu kita menentukan besar sudut C sebagai berikut.

a / sin A = c / sin C

10 cm / sin 60° = 14 cm / sin C

10 / ½√3 = 14 / sin C

10 . sin C = 7√3

sin C = 7√3 / 10

sin C = 1,212 ≈ 1

sin C = sin 90°

Sudut C = 90°

Berarti, segitiga ABC adalah jenis segitiga siku - siku.

• Menghitung besar sudut B dengan aturan jumlah sudut dalam sebuah segitiga.

Seperti yang kita pelajari bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, maka besar sudut B merupakan hasil pengurangan 180° oleh besar sudut A dan sudut C.

Sudut B = 180° - (sudut A + sudut C)

Sudut B = 180° - (60° + 90°)

Sudut B = 180° - 150°

Sudut B = 30°

• Menghitung panjang sisi AC dengan theorema Phythagoras.

Karena merupakan segitiga siku - siku yang titik siku - sikunya ada di titik C, maka sisi AB atau sisi c merupakan hipotenusa, serta sisi AC dan BC sebagai sisi - sisi pembentuk siku - siku.

Dengan demikian, panjang sisi AC dihitung sebagai berikut.

AC = √(AB² - BC²)

AC = √(14² - 10²)

AC = √(196 - 100)

AC = √96

Panjang AC = panjang sisi b = 4√6 cm.

Pelajari lebih lanjut :

https://brainly.co.id/tugas/1371469 tentang penjelasan mengenai aturan sinus beserta contohnya

https://brainly.co.id/tugas/1548128 tentang fungsi aturan sinus dan cosinus dalam kehidupan sehari - hari

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : TRIGONOMETRI II

KATA KUNCI : ATURAN SINUS, RUMUS PHYTHAGORAS, UNSUR - UNSUR YANG BELUM DIKETAHUI, PANJANG SISI AC, BESAR SUDUT B dan C, JUMLAH SUDUT DALAM SEGITIGA

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 11.2.2.1