tentukan nilai maksimum f(x,y)=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+y kurang dari 8,x+2y kurang dari 12,x lebih dari 0,y lebih dari 0

Nilai maksimumnya adalah 40.

Pembahasan

• Program linear adalah suatu metode yang menggunakan grafik untuk menentukan nilai maksimum ataupun minimum suatu fungsi.

• Pertidaksamaan adalah suatu operasi hitung yang di dalamnya terdapat tanda "<, >, ≤, dan ≥".

Penyelesaian

Diketahui:

Pertidaksamaan:

• x+y < 8

• x+2y < 12

• x > 0

• y > 0

f(x,y) = 5x+4y

Ditanyakan:

Nilai maksimum

Jawab:

1. Gambar grafik yang memenuhi pertidaksamaan untuk menentukan Daerah Himpunan Persekutuan (DHP).

1) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan agar dapat menentukan garisnya.

Garis 1-> x+y = 8

Garis 2 -> x+2y = 12

2) Tentukan titik potong tiap garis agar dapat menggambarnya.

Garis 1:

# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.

x+0 = 8

x = 8

Maka, titik potongnya (8,0)

# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.

0+y = 8

y = 8

Maka, titik potongnya (0,8)

Garis 2:

# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.

x+2(0) = 12

x = 12

Maka, titik potongnya (12,0)

# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.

0+2y = 12

2y = 12

y = 6

Maka, titik potongnya (0,6)

Gambar garis dengan menghubungkan titik-titik potong tersebut. Lalu tentukan DHP dengan mensubtitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaannya jika memenuhi maka daerah tersebut DHP dan jika tidak memenuhi maka daerah kebalikannyalah DHP.

Titik yang mungkin:

# (0,6)

# (8,0)

# Titik potong persamaan 1 dan 2:

Eliminasi

x+y = 8

x+2y = 12

-------------- -

-y = -4

y = 4

Subtitusi

x+y = 8

x+4 = 8

x = 8-4

x = 4

Maka, titik potongnya (4,4)

2. Subtitusikan titik yang mngkin ke fungsi yang diketahui.

f(x,y) = 5x+4y

Maka,

# f(0,6) = 5(0)+4(6) = 24

# f(8,0) = 5(8)+4(0) = 40 -> maks

# f(4,4) = 5(4)+4(4) = 20+16 = 36

Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Program Linear Dua Variabel: https://brainly.co.id/tugas/10125450

2. Materi tentang Program Linear Dua Variabel: https://brainly.co.id/tugas/10088464

3. Materi tentang Program Linear Dua Variabel: https://brainly.co.id/tugas/13383364

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 4 - Program Linear Dua Variabel

Kata Kunci: Nilai maksimum, Pertidaksamaan

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.4

#optitimcompetition