Pada segitiga ABC diketahui bahwa a=30 derajat dan b=60 derajat.Jika a+c=6 maka panjang sisi b adalah... A.3√2 B.2√3 C.2√2 D.√3 E.√2

Pada segitiga ABC diketahui bahwa A = 30 derajat dan B = 60 derajat. Jika a + c = 6 maka panjang sisi b adalah 2√3. Hasil tersebut diperoleh dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Berikut rumus perbandingan pada trigonometri:

• sin A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{de}{mi}[/tex]
• cos A = [tex]\frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{sa}{mi}[/tex]
• tan A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{de}{sa}[/tex]

Rumus Pythagoras:  

• mi² = de² + sa²

Pembahasan

Diketahui

• ∠A = 30ᵒ
• ∠B = 60ᵒ
• a + c = 6

Ditanyakan  

b = ...

Jawab

Karena jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 180ᵒ, maka

A + B + C = 180ᵒ

C = 180ᵒ – (A + B)  

C = 180ᵒ – (30ᵒ + 60ᵒ)

C = 180ᵒ – 90ᵒ

C = 90ᵒ

Jadi segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C, jika sudut acuannya adalah sudut A, maka

• Sisi depan sudat A (de) = BC = a
• Sisi samping sudut A (sa) = AC = b
• Sisi miring (mi) = AB = c

sin A = [tex]\frac{de}{mi}[/tex]

sin 30ᵒ = [tex]\frac{BC}{AB}[/tex]

[tex]\frac{1}{2} = \frac{a}{c}[/tex]

c = 2a

Substitusikan c = 2a ke (a + c = 6)

a + c = 6

a + 2a = 6

3a = 6

a = 2

c = 2a

c = 2(2)

c = 4

Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka diperoleh:

b = √(c² – a²)

b = √(4² – 2²)

b = √(16 – 4)

b = √(12)

b = √(4 . 3)

b = 2√3

Jawaban B

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang trigonometri

• Panjang kawat pada tiang: https://brainly.co.id/tugas/9349166
• Jarak anak dengan pohon: https://brainly.co.id/tugas/14975792
• Nilai cos a jika diketahui sin a: https://brainly.co.id/tugas/14652547

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Pada segitiga ABC diketahui bahwa A = 30 derajat dan B = 60 derajat