Diketahui fungsi y = sin (x - π/2) dengan daerah asal {x | 0 ≤ x ≤ 2π}. Titik potong grafik fungsi dengan sumbu X adalah . . .

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : grafik fungsi sinus, persamaan sinus

Pembahasan :
Penyelesaian persamaan trigonometri untuk sinus, yaitu :
Jika sin x = sin α, maka x = α + k . 2π atau x = (π - α) + k . 2π

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi y = sin (x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex])
dengan daerah asal {x | 0 ≤ x ≤ 2π}.
Titik potong grafik fungsi y terhadap sumbu x, artinya y = 0. sehingga
y = sin (x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]) 
⇔ 0 = sin (x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]) 
⇔ sin 0 = sin (x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex])
sehingga
0 + k . 2π = x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]
⇔ x = [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] + k . 2π
Untuk k = 0, x = [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]

atau
(π - 0) + k . 2π = x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]
⇔ π + k . 2π = x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]
⇔ x = π + [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] + k . 2π
⇔ x = [tex] \frac{3}{2} \pi [/tex] + k . 2π
Untuk k = 0, diperoleh x = [tex] \frac{3}{2} \pi [/tex]

Silakan cek sendiri untuk y = 0 ⇒ y = sin π dan y = sin 2π.

Jadi, titik potong grafik fungsi y = sin (x - [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]) dengan sumbu x adalah
([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex], 0) dan ([tex] \frac{3}{2} \pi [/tex], 0).

Semangat!