tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan metode gabungan berikut: x-y+2z=5 2x+y-z=9 x-2y+3z=4

Kategori : matematika
Kelas : 11 SMA
Materi : himpunan penyelesaian
Kata kunci : Persamaan linier 3 variable
Pembahasan : jawabannya adalah Hp ={2, 3, 4}.
Penyelesaian dg cara terlampir

Kelas        : X SMA
Pelajaran  : Matematika
Kategori    : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV

Penjelasan : 

x - y + 2z = 5     pers I
2x + y - z = 9     pers II
x - 2y + 3z = 4   pers III

eliminasikan persamaan I dan II

x - y + 2z = 5  |×1|
2x + y - z = 9  |×2|

  x  -  y + 2z = 5
4x + 2y - 2z = 18
----------------------  +
5x + y         = 23      pers IV

eliminasikan persamaan II dan III

2x + y - z = 9   |×3|
x - 2y + 3z = 4 |×1|

6x + 3y - 3z = 27
  x - 2y + 3z =   4
---------------------- +
 7x + y       = 31     pers V

eliminasikan persamaan IV dan V

5x + y = 23
7x + y = 31 
---------------  --
-2x      = -8
        x = -8 / -2
        x = 4

subtitusikan dg persamaan IV

5x + y = 23
5(4) + y = 23
20 + y = 23
        y = 23 - 20
        y = 3

subtitusikan dg persamaan I

x - y + 2z = 5 
4 - 3 + 2z = 5
           2z = 5 - 1
           2z = 4
             z = 4/2
             z = 2

Jadi himpunan penyelesaian (x , y , z) = (4 , 3 , 2)

Semoga membantu