diketahui fungsi f(x) = 1/3x3 + 1/2px2 + px + 3 agar fungsi f(x) selalu naik untuk semua nilai x bilangan nyata, maka batas-batas p adalah a. -4 < p < 0 b. 0 <

Diketahui fungsi f(x) = (1/3) x³ + (1/2)p x² + px + 3 agar fungsi f(x) selalu naik untuk semua nilai x bilangan nyata, maka batas-batas p adalah ....

a. -4 < p < 0
b. 0 < p < 4
c. -4 < p < 4
d. p < -4 atau p > 0
e. p < 0 atau p > 4

Pembahasan :

Suatu fungsi f(x) naik jika f’(x) > 0

f(x) = (1/3) x³ + (1/2)p x² + px + 3

f’(x) = x² + px + p > 0

karena f’(x) > 0 maka nilai f’(x) selalu positif artinya f’(x) definit positif

f’(x) = x² + px + p

a = 1, b = p, c = p

definit positif jika D < 0

b² – 4ac < 0

p² – 4(1)(p) < 0

p² – 4p < 0

p(p – 4) < 0

p = 0 atau p = 4

garis bilangan

           |----------|

++++ (0) ---- (4) ++++

0 < p < 4

Jawaban : B. 0 < p < 4

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Fungsi naik, Definit positif
Kode : 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan)