tentukan nilai maximum dari fungsi objektif f(x,y) = 3x + 3y, untuk sistem pertidaksamaan linear x>= 0; y>=0; 2x + y <=6; x+2y<=8 adalah

titik potong terhadap sumbu x = (3,0)
titik potong terhadap sb y = (0,4)
titik potong pertidak samaan [tex]2x + y \leq 6 [/tex] dan [tex]x + 2y \leq 8[/tex] adalah ([tex] \frac{4}{3}, \frac{10}{3} [/tex])

(3,0)
f(x,y) = 3.3 +3.0 = 9

(0,4)
f(x,y) = 3.0 + 3.4 = 12 

([tex] \frac{4}{3}, \frac{10}{3} [/tex])
f(x,y) = 3.[tex] \frac{4}{3} + 3. \frac{10}{3} = 4 + 10 = 14 [/tex]

maka nilai max = 12 

Diketahui :
f(x,y) = 3x + 3y
x≥ 0; y ≥ 0 
2x + y ≤ 6; x+2y ≤ 8
Ditanyakan : Nilai maksimum = ?
Penyelesaian :
⇔Titik potong terhadap sumbu x = (3,0)
⇔Titik potong terhadap sumbu y = (0,4)
⇔Titik potong terhadap pertidaksamaan :
Misalkan :
2x + y ≤ 6.......(1) 
x+2y ≤ 8.........(2)
Maka Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2x + y = 6   |×1 | ⇒ 2x + y  = 6
x + 2y  = 8  |×2 | ⇒ 2x + 4y = 16 -
                                   - 3y = -10
                                       y = 10/3

Maka untuk x subtitusi y = 10/3 :
2x + y = 6
2x + 10/3 = 6
2x = 6 - 10/3
2x = 8/3
x = 4/3

Jadi titik potong terhadap pertidaksamaan 2x + y ≤ 6 dan x+2y ≤ 8 :
[tex](\frac{4}{3},\frac{10}{3}) [/tex]

Jadi untuk nilai maximum :
⇒Titik (3,0), yaitu : 
f(x,y) = 3x + 3y
f(x,y) = 3(3) +3(0) = 9

⇒Titik (0,4), yaitu :
f(x,y) = 3x + 3y
f(x,y) = 3(0) + 3(4) = 12 

⇒Titik potong pertidak-samaan [tex](\frac{4}{3},\frac{10}{3}) [/tex] , yaitu :

[tex]f(x,y) = 3x + 3y[/tex]

[tex]f(x,y) = 3( \frac{4}{3} ) + 3( \frac{10}{3} )[/tex]

[tex]f(x,y) = 4 + 10 = 14[/tex]


Jadi nilai maksimumnya 14