diketahui A(-3,0,0), B(0,3,0), C(0,0,7). panjang proyeksi vektor AC pada AB adalah

Diketahui A(–3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 7), panjang proyeksi vektor AC pada AB adalah  [tex]\frac{3}{2} \sqrt{2}[/tex]. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{cc}u_{1}\\u_{2}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j

Panjang vektor u: |u| = [tex]\sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2}}[/tex]

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Perkalian vektor

• u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂
• u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Proyeksi vektor ortogonal u pada v

• [tex]u_{v} = \frac{u \: . \: v}{|v|^{2}} \: v[/tex]

Proyeksi skalar u pada v (panjang proyeksi vektor u pada v)

• [tex]|u_{v}| = \left|\frac{u \: . \: v}{|v|} \right|[/tex]

Pembahasan

Diketahui

A(–3, 0, 0)

B(0, 3, 0)

C(0, 0, 7)

Ditanyakan

panjang proyeksi vektor AC pada AB = .... ?

Jawab

Vektor AC

AC = c – a

AC = (0, 0, 7) – (–3, 0, 0)

AC = (3, 0, 7)

Vektor AB

AB = b – a

AB = (0, 3, 0) – (–3, 0, 0)

AB = (3, 3, 0)

Panjang vektor AB

|AB| = [tex]\sqrt{3^{2} + 3^{2} + 0^{2}}[/tex]

|AB| = [tex]\sqrt{9 + 9 + 0}[/tex]

|AB| = [tex]\sqrt{18}[/tex]

|AB| = 3√2

Perkalian vektor AC dengan AB

AC • AB = (3, 0, 7) • (3, 3, 0)

AC • AB = 3(3) + 0(3) + 7(0)

AC • AB = 9 + 0 + 0

AC • AB = 9

Jadi panjang proyeksi vektor AC pada AB adalah

= [tex]\left|\frac{AC \: . \: AB}{|AB|} \right|[/tex]

= [tex]\left|\frac{9}{3 \sqrt{2}} \right|[/tex]

= [tex]\left|\frac{3}{\sqrt{2}} \right|[/tex]

= [tex]\left|\frac{3}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right|[/tex]

= [tex]\left|\frac{3}{2}\sqrt{2} \right|[/tex]

= [tex]\frac{3}{2}\sqrt{2}[/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang sudut antara dua vektor

https://brainly.co.id/tugas/10485100

--------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Diketahui A(–3, 0, 0), B(0, 3,0 ), C(0, 0, 7), panjang proyeksi vektor AC pada AB