lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 108 dan selisih suku ke-13 dan ke-15 sama denga

Kelas: 9
Mapel: Matematika
Kategori: Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci: Deret Aritmatika
Kode: 9.2.6 (Kelas 9 Matematika Bab 6-Barisan dan Deret Bilangan)

Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 108 dan selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, berapa jumlah dari lima suku terakhir?

Pembahasan:

Suatu barisan disebut sebagai barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_1,U_2, U_3, ...,U_{n-1}, U_n \\ b=U_2-U_1=U_3-U_2=...=U_n-U_{n-1}[/tex]

[tex] U_n=a+(n-1) \\ S_{n}= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_n= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]

dengan:
a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke n
Sn = jumlah n suku pertama

selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14
⇒ [tex]U_{15}-U_{13}=14[/tex]
[tex]a+14b-(a+12b)=14 \\ 2b=14 \\ b= \frac{14}{2} \\ b=7 [/tex]

jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 108
⇒[tex]U_{13}+U_{15}=108 \\ a+12b+a+14b=108 \\ 2a+26b=108 \\ 2a+26(7)=108 \\ 2a+182=108 \\ 2a=108-182 \\ 2a=-74 \\ a= -\frac{74}{2} \\ a=-37 [/tex]

jumlah dari lima suku terakhir⇒
[tex]U_{11}+U_{12}+U_{13}+U_{14}+U_{15} \\ =a+10b+a+11b+a+12b+a+13b+a+14b \\ =5a+60b \\ =5(-37)+60(7) \\ =-245+420 \\ =175[/tex]

Jadi, jumlah dari lima suku terakhir adalah 175

Soal lainnya tentang barisan dan deret aritmatika yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/14562366
https://brainly.co.id/tugas/14278363
https://brainly.co.id/tugas/10060117
https://brainly.co.id/tugas/14382279
https://brainly.co.id/tugas/14188217
https://brainly.co.id/tugas/13923446
https://brainly.co.id/tugas/1812877

Semangat belajar!
Semoga membantu :)