Persiapan UN 2017 Diutamakan siswa - siswi SMP Gunakanlah cara / langkah yang baik

Mapel : Matematika
Kelas : IX SMP
Bab : Barisan dan Deret

Pembahasan :
Barisan Geometri
U1 + U3 = x
[tex]a + ar^2 = x[/tex]

U2 + U4 = y
[tex]ar + ar^3 = y[/tex]

[tex] \frac{x}{y} = \frac{(a + ar^2)}{(ar + ar^3)} [/tex]
[tex] \frac{x}{y} = \frac{a(1 + r^2)}{ar(1 + r^2)} [/tex]
[tex] \frac{x}{y} = \frac{1}{r} [/tex]
[tex] \frac{y}{x} = r[/tex]

U1 + U3 = x
[tex]a(1 + r^2) = x[/tex]
[tex]a = \frac{x}{(1 + r^2)} [/tex]
Substitusi r = y/x
[tex]a = \frac{x}{(1 + \frac{y^2}{x^2}) } [/tex]
[tex]a = \frac{x}{( \frac{x^2 + y^2}{x^2}) } [/tex]
[tex]a = \frac{x^3}{(x^2 + y^2)} [/tex]

Jadi... [tex]U1 = \frac{x^3}{(x^2 + y^2)} [/tex]

U1 + U3 = x
a + ar^2 = x
a(1+r^2) = x...............(1)

U2 + U4 = y
ar + ar^3 = y
ar(1+r^2) = y.............(2)

bandingkan persamaan (1) dan (2)
x/y = a(1+r^2) / ar(1+r^2)
x/y =a/ar
x/y = 1/r
r = y/x.........................(3)

pilih persamaan (1) atau (2)
mis = persamaan (1)
U1 + U3 = x
a(1+r^2) = x
a = x / (1+r^2)

subtitusikan perasamaan (3) pada persamaan (1)
a = x / (1+r^2)
=x / (1+(y/x)^2)
=x / (( x^2 + y^2) / x^2))
= x^3 / (x^2 + y^2)

dengan demikian nilai U1 adalah
U1 = a
= x^3 / (x^2 + y^2)