APLIKASI TURUNAN FUNGSI / XI SMA Kurva [tex]y=kx^3+3x^2+mx+6[/tex] mencapai nilai minimum di [tex]x=-1[/tex] dan titik balik maksimum [tex](2,p)[/tex]. Tentukan

y = kx^3 + 3x^2 + mx + 6
y' = 3kx^2 + 6x + m = 0
Nilai minimum di x = -1 dan maksimum di x = 2 => (2, p)
x = -1 => 3k(-1)^2 + 6(-1) + m = 0
=> 3k - 6 + m = 0
=> 3k + m = 6 ....... (1)
x = 2 => 3k(2)^2 + 6(2) + m = 0
=> 12k + 12 + m = 0
=> 12k + m = -12 ...... (2)
Eliminasi (1) dan (2)
3k + m = 6
12k + m = -12
------------------ --
-9k = 18 => k = -2

3k + m = 6
m = 6 - 3k = 6 - 3(-2) = 12

Jadi y = kx^3 + 3x^2 + mx + 6 adalah
y = -2x^3 + 3x^2 + 12x + 6 => maksimum di (2, p)
p = -2(2)^3 + 3(2)^2 + 12(2) + 6 = -16 + 12 + 24 + 6 = 26