tolong bantu jawab dong... soal turunan fungsi trigonometri : Tentukan f' (x) dari fungsi-fungsi berikut. 1.) f(x) = 1 + sin x / 2 - cos x 2.) f(x) = sin x + co
Matematika
dindaaf105
Pertanyaan
tolong bantu jawab dong...
soal turunan fungsi trigonometri :
Tentukan f' (x) dari fungsi-fungsi berikut.
1.) f(x) = 1 + sin x / 2 - cos x
2.) f(x) = sin x + cos x / sin x - cos x
3.) f(x) = sec x tan x
4.) f(x) = sec^2 x - tan^2 x + cos x
terimakasih :)
soal turunan fungsi trigonometri :
Tentukan f' (x) dari fungsi-fungsi berikut.
1.) f(x) = 1 + sin x / 2 - cos x
2.) f(x) = sin x + cos x / sin x - cos x
3.) f(x) = sec x tan x
4.) f(x) = sec^2 x - tan^2 x + cos x
terimakasih :)
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
[tex]a) f (x) = \frac{1 + sin x}{2 - cos x} [/tex]
misal : u = 1 + sin x dan v = 2 - cos x
u' = cos x v' = sin x
soal menjadi :
f (x) = u/v
[tex]f'(x) = \frac{u' .v - v' .u}{ v^{2} } [/tex]
[tex]= \frac{cos x (2 - cos x) - sin x (1 + sin x)}{ (2 - cos x)^{2} } [/tex]
[tex]= \frac{2.cos x - cox^{2} x - sin x - sin^{2} x }{ (2 - cos x)^{2} } [/tex]
[tex]= \frac{2.cos x - sin x - 1}{ (2 - cos x)^{2} } [/tex]
[tex]b) f (x) = \frac{sin x + cos x}{sin x - cos x} [/tex]
misal : u = sin x + cos x dan v = sin x - cos x
u' = cos x - sin x v' = cos x + sin x
soal menjadi :
f (x) = u/v
[tex]f' (x) = \frac{u' .v - u .v'}{ v^{2} } [/tex]
[tex]= \frac{(cos x - sin x)(sin x - cos x) - (sin x + cos x)(cos x + sin x)}{ (sin x - cos x)^{2} } [/tex]
[tex]= \frac{2.cos x .sin x - cos^{2}x - sin^{2}x - cos x .sin x - cos^{2} x - sin^{2}x }{ (sin x - cos x)^{2} } [/tex]
[tex]= \frac{- 2 cos^{2} x - 2. sin^{2} x }{ (sin x - cos x)^{2} } [/tex]
[tex]= \frac{- 2 ( cos^{2} x + sin^{2} x ) }{ (sin x - cos x)^{2} } [/tex]
c) f (x) = sec x . tan x
misal : u = sec x dan v = tan x
u' = sec x . tan x v' = sec² x
soal menjadi :
f (x) = u . v
f'(x) = u' .v + u .v'
= (sec x . tan x) . tan x + sec x . sec² x
= sec x tan² x + sec³ x
= sec x (tan² x + sec² x)
d) f (x) = sec² x - tan² x + cos x
= 2 .sec² x . tan x - 2 . sec² x . tan x - sin x
= - sin