Cara menyederhanakan kalimat di bawah ini (Aʌ-B)v((-AʌB)→C) (-AʌB)→-(A→-B)

Kelas : X (1 SMA)
Pelajaran : Matematika
Materi : Logika Matematika
Kata Kunci : implikasi, konjungsi, disjungsi, negasi

Pembahasan :
Rumus-rumus yang penting dalam logika matematika antara lain :
P ⇒ Q ≡ ¬P ∨ Q
negasinya, yaitu : ¬(¬P ∨ Q) ≡ P ∧ ¬Q
P ∧ Q ≡ Q ∧ P
P ∨ Q ≡ Q ∨ P
(P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R)
(P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R)

Mari kita lihat soal tersebut.
(A ∧ ¬B) ∨ [(¬A ∧ B) ⇒ C]
≡ [¬(¬A ∨ B)] ∨ [¬(¬A ∧ B) V C]
≡ (A ∨ ¬B) ∨ [(A ∨ ¬B) ∨ C]
≡ [(A ∨ ¬B) ∨ (A ∨ ¬B)] ∨ C
≡ (A ∨ ¬B) ∨ C

(¬A ∧ B) ⇒ ¬(A ⇒ ¬B)
≡ (¬A ∧ B) ⇒ ¬(¬A ∨ ¬B)
≡ (¬A ∧ B) ⇒ (A ∧ B)
≡ [¬(¬A ∧ B) ∨ (A ∧ B)]
≡ [(A ∨ ¬B) ∨ ¬(¬A ∨ ¬B)]
≡ [(¬B ∨ A) ∨ ¬(¬B ∨ ¬A)]
≡ (B ⇒ A) ∨ ¬(B ⇒ ¬A)
≡ ¬(B ⇒ ¬A) ∨ (B ⇒ A)
≡ (B ⇒ ¬A) ⇒ (B ⇒ A)

Semangat Belajar!